不可以用正弦余弦
第 1 条附言 · 2021 年 3 月 21 日
可以看看 47 楼
55 条回复 • 2021-03-21 20:50:44 +08:00
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vantis 2021 年 3 月 20 日 via Android
AD=1/2 BC=BD=DC
DAB=ABD=60, DAC=DCA ADC=DAB+ABD=120 DAC=DCA=1/2(180-ADC)=30 BAC=180-DCA-ABD=90 |
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vantis 2021 年 3 月 20 日 via Android
喔对哦
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neteroster 2021 年 3 月 20 日 via Android
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nazor 2021 年 3 月 20 日
用反证法就可以了。
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Raven316 2021 年 3 月 20 日
@neteroster cde=2theta+60 哪来的，而且下面的方程解的也不对啊
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coolpgp 2021 年 3 月 20 日
@neteroster 角 CDE=2 倍角 C+60 度是怎么来的
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milukun OP  1
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neteroster 2021 年 3 月 20 日 via Android
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konnnnn 2021 年 3 月 20 日
画个圆，选一点 A'倒推，推理出角度双倍关系，所以 A,A'重合
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ShinomiyaKaguya 2021 年 3 月 20 日
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milukun OP @ShinomiyaKaguya #12 可惜用了正弦余弦，而且答案不对。你看看答案的评论
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imkuang 2021 年 3 月 20 日 2
我真是够无聊的，想不到证明方法，写了个简单的脚本验证了题目描述的情况是唯一的。且有结论：当角 BAC 接近 60 度时，角 BAC 接近 90 度。
https://gist.github.com/inkuang/06d397ad7ec1c34a6e555f7f21e3cfa9 |
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imkuang 2021 年 3 月 20 日
当角 BAC 接近 60 度时-->当角 BAD 接近 60 度时
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Maskeney 2021 年 3 月 20 日
又是 clubhouse 的无聊房间
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guozozo 2021 年 3 月 21 日 via iPhone 1
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lylsh1993 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
做 DE//BA，则 AE=EC，则角 ADE 60 度，EDC 60 度，角 EDC 60 度，角 B 60 度，然后不用说了吧
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lylsh1993 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
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polymer 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
纯几何方法是不靠谱的，本质上是要求 alpha，但是条件给的是连接中点线划分出了 60 度，所以必须要用到角度和边长的关系。即使不显式地用正余弦定理，你推倒的过程几乎证明了正余弦的关系。
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@lylsh1993 角 ade60 度无法推出 edc 是 60 度的
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lylsh1993 2021 年 3 月 21 日
@superrichman 是的
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GeruzoniAnsasu 2021 年 3 月 21 日
 这不是填着填着就出来了 |
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Duolingo 2021 年 3 月 21 日 via Android
？初中数学知识啊
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GeruzoniAnsasu 2021 年 3 月 21 日
 没填完（ |
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polymer 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
居然做出来了………用到的关系是大边对大角
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polymer 2021 年 3 月 21 日 via iPhone 4
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@GeruzoniAnsasu 单纯靠角度是不可能做出来的，你填的角好几个都是正常推不出来的。你按顺序写一遍就知道了
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ynyounuo 2021 年 3 月 21 日 1
以 D 为圆心，BD 为半径画圆；则 B，C 均落在圆上。
反证 A 点一定落在圆上，用泰勒斯定理可得 ∠BAC = 90° |
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@polymer bac 大于 90 度的时候，角平分线 e 做 bc 的垂直线不可能和 bc 的中点 d 重合
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polymer 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@superrichman 先做垂线，然后连接 BE，发现是角平分线
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@polymer 中点做垂线也不能推出它是角平分线 你的第一个 since 就不成立
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ulosggs 2021 年 3 月 21 日
17 楼终结此贴。
这应该是高中竞赛题目吧。第一眼看上去很简单，真要严格证明似乎只能用反证法。 @superrichman 从中点 D 做垂线 ED --> EBC 是等腰三角形 --> EBC = alpha |
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@ulosggs 中点做垂线的确是等腰，但无法推出角平分线。只有在这个特殊的 90，60，30 度的三角形里 be 这条边才会刚好是角平分线。 不信你按他的假设证法画一个钝角三角形，比如 120 度，40 度，20 度，角平分线那说法根本就不成立的。
要证明只能跟 17 楼一样用余弦定理。 |
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minamike 2021 年 3 月 21 日
@superrichman 先作角平分线，然后∠EBC=∠C，三角形 EBC 为等腰三角形，那垂线和 BC 的交点肯定是中点 D 呀
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polymer 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@superrichman 中垂线推出两边的角相等，然后因为 B 是 C 的两倍，所以是角平分线
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@minamike 你自己画个钝角三角形就知道角平分线在 bc 的投影会在 bc 中点的左边，根本就是两个点。
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minamike 2021 年 3 月 21 日
@superrichman 但是这是等腰三角形啊 等腰三角形中线、垂线合一啊
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superrichman 2021 年 3 月 21 日 via iPhone
@minamike 嗨 我把这个给忘了 哈哈哈哈
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zxCoder 2021 年 3 月 21 日
我不行
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ipwx 2021 年 3 月 21 日
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Jooooooooo 2021 年 3 月 21 日
楼上是对的, 你把正余弦重新发明一遍就好了.
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milukun OP 根据群友的辅助线画法，然后改进了一下推倒方式：
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aguesuka 2021 年 3 月 21 日 via Android
46 楼正是我想说的
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ShinomiyaKaguya 2021 年 3 月 21 日
@milukun 怎么得出 G 是 BF 中点这个结论的
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milukun OP @ShinomiyaKaguya #49 根据“三角形中位线定理”，DG//AB，而且 D 是 AF 的中点，所以 G 就是 BF 的中点
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milukun OP “在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线”
D 是 AF 的中点，DG//AB，所以 DG 是三角形 ABF 的中位线 DG 是三角形 ABF 的中位线，所以 G 就是 BF 的中点 |